《數(shù)學思維方法》讀后感
《數(shù)學思維方法》讀后感
讀完一本名著以后，一定有不少感悟吧，是時候抽出時間寫寫讀后感了。現(xiàn)在你是否對讀后感一籌莫展呢？下面是小編整理的《數(shù)學思維方法》讀后感，希望能夠幫助到大家。
周末在家打開書香中國的網(wǎng)頁，看到了《數(shù)學思維方法》這本書，頓時被里面生動的案例吸引，如饑似渴的讀起來。
如美國數(shù)學家哈爾莫斯所說“問題是數(shù)學的心臟”，要開展思維，必須由數(shù)學問題開始，而一個好的數(shù)學問題，可以引出一串數(shù)學問題，即形成所謂的問題鏈。其次，對于數(shù)學問題，人們在思考分析的基礎上，通過一系列合情合理的方法，會形成對于該問題結(jié)論的某種猜想。數(shù)學問題在數(shù)學思維中具有首要性，由此我們應該對數(shù)學問題有個詳細的了解。合情推理雖然對于發(fā)現(xiàn)數(shù)學猜想具有重要作用，但由合情推理得到的數(shù)學猜想，畢竟是猜想。而猜想的正確性，則待于嚴密的數(shù)學證明。通過證明得到的數(shù)學結(jié)論，那就是數(shù)學定理。數(shù)學的結(jié)論性知識，基本上以定義、公里和定理的形式來表達。但這些定理、定義和公理都是數(shù)學中的一個個知識點，要把這些知識點串聯(lián)起來，形成一個知識系統(tǒng)，在數(shù)學中有一種特殊的方法，那就是公理化方法。這是數(shù)學特有的思維方法。數(shù)學建模是運用數(shù)學解決實際問題的有效方法，事實上，所謂數(shù)學建模就是建立起有關(guān)實際問題的相應數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的研究，達到解決實際問題的目的。因而，數(shù)學建模實際上是一個運用數(shù)學思維方法解決問題的過程。
分析法、綜合法、抽象法和概括法是數(shù)學思維方法最基本的方法。數(shù)學語言的獨特性表現(xiàn)為它是一種獨一無二的語言，這是目前世界上唯一的一門描寫自然、社會和人類社會中數(shù)量關(guān)系、空間形式和抽象結(jié)構(gòu)，表達科學思想的世界通用語言。不同母語的數(shù)學家，雖然他們的自然語言不同，在許多方面一時難以溝通，但一旦討論起數(shù)學問題，他們就有共同的語言，可以毫無障礙的進行溝通，共同來思維同一個對象。數(shù)學思維往往表現(xiàn)為是一種系統(tǒng)的綜合性思維，很少有用單一的思維形式來解決問題的。數(shù)學又是一門高度嚴謹?shù)膶W科，所有的理論都必須經(jīng)過嚴格的.邏輯論證得到，作為數(shù)學活動結(jié)果，即數(shù)學結(jié)論是十分嚴謹?shù)摹臄?shù)學本身來看，數(shù)學活動主要包括三個方面：數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、論證和應用。于是，數(shù)學思維方法應包括數(shù)學發(fā)現(xiàn)的思維方法、數(shù)學論證的思維方法和數(shù)學應用的思維方法三的部分。事實上，抽象和概括、分析和綜合，既貫穿于數(shù)學思維的始終，又是數(shù)學思維的實質(zhì)。
歐幾里得在前人工作的基礎上，對希臘豐富的數(shù)學成果進行了收集、整理，用命題的形式重新表述，對一些結(jié)論作了嚴格的證明。他最大的貢獻就是選擇了一系列具有重大意義的、原始的定義和公理，并將它們嚴格地按邏輯的順序進行排列，然后在此基礎上進行演繹和證明，形成了具有公理化結(jié)構(gòu)的、嚴密邏輯體系的《幾何原本》。這是世界上第一個公理化系統(tǒng)。
哈爾莫斯在《數(shù)學的心臟》中，把數(shù)學問題分為平凡問題和深奧問題。所謂平凡的數(shù)學問題是指那些接近基本定義的，易懂、易證的數(shù)學問題。好數(shù)學問題的標準是具有啟發(fā)性和可發(fā)展性。所謂啟發(fā)性，主要是指數(shù)學問題能啟發(fā)人步步深入，直至問題的解決；即使暫時不能解決，也能讓人舍不得放棄；有較強的探究性，能讓人有所思也有所得，但又不能立即就把問題徹底解決。而可發(fā)展性，實際上是說，由一個數(shù)學問題可以發(fā)展為多個數(shù)學問題，即發(fā)展為數(shù)學問題鏈或數(shù)學問題群，而不是一個孤立的問題。數(shù)學問題的五條基本性質(zhì)是首要性、數(shù)學性、探究性、鏈鎖性和相對性。數(shù)學性是數(shù)學問題的基本性質(zhì)，不具有數(shù)學性的問題就不是數(shù)學問題。例如，七橋問題就是這樣的數(shù)學問題，在一般人眼中，它只是一個游戲，可在歐拉眼中，它卻是個非常好的數(shù)學問題。
